【日常】高数教资面试

一、面试流程

• 进入候考室
  携带准考证、身份证以及教材等，核对信息并签到。
  
• 进入抽题室
  登录面试测评系统，抽取试题并打印。
  
• 进入备课室
  持备课纸和试题清单，在20 分钟内撰写教案或演示活动方案。
  
• 回答规定问题
  将准考证和试题清单交给面试官。
  在5 分钟之内回答两道规定问题（从试题库中随机抽取）。
  
• 试讲
  在10 分钟之内结束试讲。
  试讲一般是一节课的节选或讲清楚 2-3 个知识点。
  
• 答辩
  面试官根据试讲情况，提问 2 道问题并要求考生在5 分钟之内回答。
  

二、面试内容

1、结构化

• 概述
  考察综合素质：语言表达、逻辑思维、应急应变及教育理论和实践能力。
  两个核心：形式（外在表现力）和内容（全面且有逻辑）
  题型分类：综合分析、应急应变、职业认知、活动组织、人际沟通、时政热点等。
  
• 综合分析
  例题：如何看待教师做有偿家教的现象？
  解题思路：整体感知（弊大于利）--> 分析辩证（利：体现老师价值；弊：影响正常教学）--> 总结归纳（注意言行，严格要求）
  
• 应急应变
  例题：你组织了一个老教师经验交流会，结果两位老教师吵起来了并且其中一位离场，请问你怎么处理这种情况？
  解题思路：分析情况（控制情绪，保持冷静） --> 确定任务（争吵原因；确保交流会顺利进行） --> 解决问题（继续讨论；安排工作人员，平息情绪） --> 总结提高（提高应急应变能力、组织协调能力）
  
• 职业认知
  例题：为什么想要当一名教师？
  解题思路：报考动机（人生理想，职业规划，个人兴趣） --> 具备能力（理论知识，实践经验，职业道德） --> 表明态度（学习：书本知识；实践：教学实践；合作：与学生、家长、同事合作；反思：教学中，工作中。）
  
• 活动组织
  例题：你要去偏远山区支教，你应该做什么？
  解题思路：支教意义（拓宽视野，丰富人生阅历） --> 支教准备（物质准备，心理准备，引进先进教育观念） --> 总结提升（汇报支教经验，详细记录教育案例）
  
• 人际沟通
  例题：你是一位实习老师，一下课同学们一直围着你缠着你，你会怎么办？
  解题思路：表明态度（了解原因，端正自身） --> 措施呈现（请教学业：积极解答并及时反馈；闲聊玩耍：正确引导并及时制止） --> 总结提升（珍惜实习机会，向前辈请教如何维护师生关系）
  
• 时政热点
  例题：习近平主席所提倡的“四个引路人”，你怎么看？
  解题思路：总体论述（做学生锤炼品格的引路人，做学生学习知识的引路人，做学生创新思维的引路人，做学生奉献祖国的引路人） --> 分角度论述（教育观念，教学方式，师生关系） --> 总结升华（做合格导师）
  

2、教案撰写

• 教学目标
  
  • 知识与技能目标：初步认识 ... ，理解 ... ，掌握 ... 。
    
  • 过程与方法目标：学生在 ... 过程中，初步学会 ... ，能进行简单的、有条理的思考。
    
  • 情感态度与价值观目标：通过 ... 活动，初步体会 ... ，培养学生 ... 习惯，学会与人合作交流。
    
• 教学重难点
  
  • 重点：理解（掌握）... ，能够熟练运用 ... 。
    
  • 难点：理解（推导）... 的过程，掌握运用 ... 解决问题的方法。
    
• 教学方法
  讲授法、提问法、练习法、讨论法
  
• 教学过程
  
  • 环节一：导入
    初始情景（复习旧知）提问学生 ... ，对学生的回答做出评价：从而引出新课《XXX》。
    
  • 环节二：新授
    A. 自主学习：引用旧知识进行复习，让学生找出旧知与新知的关联。
    B. 合作探究：老师提出问题，并进行分组，让学生小组进行合作探究。
    C. 教师总结归纳：老师针对小组的展示做出评价，并进行总结归纳。
    
  • 环节三：巩固
    出示例题让学生对所学知识加深认识/理解，掌握得更加牢固。
    
  • 环节四：小结
    引导学生进行总结归纳
    
  • 环节五：作业
    课后练习/搜集相关知识
    
• 板书设计
  简洁明了、重难点突出

3、试讲

• 快速导入新课
  • 直观导入：使抽象的概念具体化
  • 多媒体导入法：基于综合媒体实现视听结合
  • 设疑导入：巧妙设置问题
  • 温故知新导入法：复习已有知识，预习新知识，寻找支点与构建联系的桥梁
  • 故事导入法：扩展知识面
  • 游戏、活动导入法：调动学生的积极性
  • 歌谣、谜语导入法：活跃气氛、迅速抓住学生的注意力
• 新授有料
  • 内容详略得当，条理清晰，重点突出，难点明确，教材内容灵活变通（2-3 个知识点）
  • 引入新颖、前沿的知识，同社会某些现状加以联系（紧跟时代发展，理论联系实际）
  • 组织形式多样：学生自主学习、合作学习、小组讨论、游戏、比赛奖励等
  • 新授环节包括：提出问题，解决问题，得出结论，开展评价
• 巩固练习
  • 内容设计符合：科学性、活动性、针对性、开放性原则
  • 注意：多层次、多题型相结合；题量适中、当堂检测反馈
  • 学科方法：例如数学，分层次练习法，基础判断题（抢答）/变式题（自学、板演）/拓展题（解决生活实际问题，小组汇报）
• 小结升华有亮点
  • 首尾呼应：导课提出的问题，结束时解决
  • 拓展延伸：让学生将学到的课内知识在课外得到延伸和充实
  • 激励：用充满激情、且意味深长的话语寄厚望于学生
  • 归纳：引领学生进行概括与总结，梳理讲授内容，理清知识脉络，归纳出一般规律
  • 比较法：引导学生对新概念和原有认知结构中的类似或对立概念进行比较和分析，使其理解更为准确和深刻
• 布置作业
  • 课堂作业：注重巩固新知
  • 课外作业：自主的、个性化的；开放性的；合作完成的

4、答辩

• 答辩题型
  • 专业相关：学科专业知识 + 试讲内容
  • 专业无关：个人信息或结构化
• 答题思路
  • 知识相关：问啥答啥，具体分析
  • 教学相关：试讲过程中的问题，分教学活动开展的前中后三个阶段，终究都会回到教学设计、教学实施、教学反思三个方向，考生可联系教学实际和教育学、心理学理论依据进行答题。
• 案例解析
  • 学科专业知识
    问：“方程的解”和“解方程”之间的区别和联系？
    答：......
    追问：为什么这样设置你的教学目标？
    再答：总-分-总
    
  • 个人信息——对考生个人信息的追问和摸底
    问：人们都说家有半斗粮，不做孩子王，那你为什么还要去当一个老师呢？
    答：热爱，崇拜；理论知识联系实际；幸福感、满足感和成就感......。
    
  • 简单的自我介绍（不要透露个人信息）
    答：性格、兴趣爱好、特长、优势、对教师职位的认知、未来的愿景
    

三、考题集锦

• 结构化问题
  • 上课期间，学生感兴趣的听，不感兴趣的不听，怎么办？
  • 上课老师摔跤了，怎么办？
  • 地上有纸，学生当做没看见，你怎么办？
  • 学生发邮箱给领导说，老师上课抽烟，怎么办？
  • 同学们私下在竞选班委的时候拉帮结派，你怎么办？
  • 代替其他老师上一节课，学生在你课堂上闹，怎么办？
  • 十九大评价教师队伍素质的第一标准是？
  • 学生上课顶撞你，你怎么办？
  • 你如何理解学高为师，身正为范这句话？
  • 上课同学睡觉，老师拍照片，你怎么看？
  • 你最喜欢的电视节目是什么？为什么？
  • 陈老师是最优秀的老教师，你是最优秀的年轻教师，学校把评优秀给了陈老师，你该怎么办？
  • 如果你是最差班级的班主任，你会怎么办？
  • 学生作业太多你怎么看？
  • 课上总是有个学生积极的举手，可是你叫他回答问题，他又答不上来，你怎么办？
  • 怎样才能成为一名好老师？
  • 两个学生在课堂上调皮引起其他学生和老师的注意，你怎么做？
  • 如果有家长在朋友圈晒孩子参加多门补课，作为老师，你怎么看？
  • 学校里准备组织退休老教师外出旅游，由你负责，你该怎么组织？
  • 你最不喜欢什么样的学生？
  • 如何理解教无定法？
  • 有学生说他的钱包被偷了，怀疑是同学拿的，这事你要怎么办？
  • 根据最近新闻频频报道的家长为给孩子换取所谓的好座位而贿赂老师的现象，你怎么看？
  • 有人说学生身体不舒服应该免除作业，你怎么看？
  • “教师无小节，处处皆楷模”，对于这句话你怎么看？
  • 你为什么想当老师？
  • 作为班主任，你发现你班的某个任课教师正和班里某位同学的家长在激烈争吵，这时候你应该怎么办？
  • 作为老师，你怎么看待有的老师只提问好学生，不提问差学生？
  • 你给家长发了短信让他对学生进行教育，可是一段时间后学生并没有任何转变，你怎么办？
  • 新课改要求“探究式教学”，注重“创造力”的培养，但目前课堂上课仍是学生学习的唯一方式，对此你怎么看？
  • 如果你们班有个同学平时成绩中等偏下，某次考了很好的成绩，很多同学说他作弊，你会怎么办？
• 试讲内容
  • 《线面垂直的空间向量方法》
  • 《线面平行的空间向量方法》
  • 《等差数列》
  • 《函数最值》
  • 《向量共线的条件》
  • 《奇函数》
  • 《等比数列前 n 项和》
  • 《正弦定理》
  • 《复合函数求导》
  • 《函数的概念》
• 答辩问题
  • 本节课的重难点是什么？
  • 三维目标是什么？你如何突破的？
  • 为什么要设置小组合作讨论环节？
  • 课堂中你如何突出学生的主体地位？
  • 你觉得你本节课讲的怎么样？
  • 你觉得你的板书设计如何？
  • 你觉得你试讲有哪些不足？成功的地方在哪里？
  • 新课改和新课程标准的价值取向是什么？

四、面试技巧

• 技巧
  • 价值观相关：1）是什么；2）为什么；3）怎么做。
  • 如何处理同事关系：1）态度；2）找出原因并化解；3）避免。
  • 课堂上的突发事件：1）分析情况；2）确定任务；3）解决问题；4）总结提高。
  • 班主任班级管理：1）总体认识；2）具体措施——了解和研究学生/组织和培养班集体/协调各方面的教育力量；3）总结提升。
  • 综合分析：1）背景分析；2）分层论证；3）对策+总结。
  • 处理任课教师与家长之间的矛盾：1）安抚情绪；2）平静沟通，找明原因；3）根据具体情况采取措施。
  • 如何看待“偏心”现象：1）没有平等对待；2）忽视发展潜能；3）没有因材施教；4）忽略学生自尊。
• 模板
  • 培养学生的代数思想和逻辑思维能力，提高学生学习数学的兴趣。
  • 要给学生一杯水，自己必须要有一桶水，甚至必须有一河的活水。

五、教材梳理

• 必修一
  • 第一章 集合与函数概念
    
    • 集合
      集合是什么、概括集合的特征（确定性/互异性/无序性）、集合与属性之间的关系（属于/不属于，以及常用的几个数集）
      集合之间的关系（子集和真子集/交集和并集——韦恩图）
      
    • 函数及其表示
      函数是什么、它的三种表示方法（解析式/图/表格）
      
    • 函数的基本性质
      单调性（天气图）、奇偶性（y=x/y=x^2）、对称性、定义域/值域，经过定点
      
  • 第二章 基本初等函数
    
    • 指数函数
      同底数幂相乘，正整数->有理数->实数，满足三个条件（ a 前面的系数为 1 / a 为常数 / a>0 且 a!=1 ），图像描述
      
    • 对数函数
      对数的基本运算，定义，图像描述（列表描点画图），总结性质
      
    • 幂函数
      y=x/y=x^2/y=x^3/y=x^-1/y=x^1/2，画在同一坐标系内，总结归纳性质
      
  • 第三章 函数的应用
    
    • 函数与方程
      零点和方程的解的关联；方程的解是函数图像与 x 轴的交点。零点的存在性定理。
      
• 必修二
  
  • 第一章 空间几何体
    
    • 空间几何体的结构
      棱柱棱锥棱台，圆柱圆锥圆台（从实际出发，阐述棱长、点、面，命名方式，结构特征）
      
    • 表面积与体积
      公式的推导与运用，着重运用
      
  • 第二章 空间中的点、线、面
    
    • 点、线、面的位置关系
      空间中的基本元素：无数个点组成一条线；无数条线组成一个面；面与面之间的关系构成一个整体。（四个公理）
      公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
      公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
      公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线。
      公理 4：平行于同一直线的两条直线互相平行。
      
    • 直线、平面平行的判定及其性质
      给出日常生活的具体实例（开门）。线面平行/面面平行
      
    • 直线、平面垂直的判定及其性质
      同上（旗杆与地面影子）。线面垂直/面面垂直
      
  • 第三章 直线与方程
    
    • 直线的倾斜角与斜率
      直角坐标系中，斜率的表示；两条平行/垂直直线间斜率（考虑特殊情况：k 为 0 或不存在）的关系；
      
    • 直线的方程
      点斜式（斜截式）-> 两点式（截距式）-> 一般式：适用范围
      
    • 直线的交点坐标与距离公式
      联立方程求交点坐标，构造直角三角形（勾股定理），利用坐标系进行代数化的过程
      
  • 第四章 圆与方程
    
    • 圆的方程
      利用平面坐标系（几何形式->代数运算（圆上的点/圆心），建系设点->等量转换->代数化->化简->必要性检验）
      必要性检验：在圆外/在圆上/在圆内
      标准方程 -> 一般方程（条件限制，适用范围）
      
    • 直线与圆的位置关系
      直线与圆、圆与圆（代数思想）
      
    • 空间直角坐标系
      类比平面
      
• 必修三
  
  • 第一章 算法初步
    
  • 第二章 统计
    
    • 随机抽样
      简单的随机抽样（抽签/特征要求：抽取样本较少/应用）
      系统抽样（较大的样本量，编号->顺序排列->等距抽取）
      分层抽样（不同年级人数不同，在不同的年纪层次按照不同的比例进行抽取）
      
    • 用样本估计总体
      
    • 变量间的相关关系
      
  • 第三章 概率
    
    • 随机事件的概率
      事件（确定（必然 & 不可能） or 不确定）、随机事件是什么？概率（当实验次数比较多的情况下，才会接近于频率） VS 频率？
      事件的分类：互斥事件、对立事件、交事件、并事件等
      概率的基本性质：取值在 0~1。互斥事件的概率运算。
      
    • 古典概型
      p(2)+p(4)+p(6) （掷骰子，为偶数点的概率/掷硬币），说明基本事件：事件之间互斥，事件无法再进行细分，强调事件的个数是有限的且每个事件发生概率是相同的。
      
    • 几何概型
      长度、距离、时间相关（连续、无限），给出实例->定义->探究思考交流（哪些情况符合几何概型）->例题->总结->巩固练习->小结
      
• 必修四
  
  • 第一章 三角函数
    函数讲解的套路：定义->图像->性质->应用（综合，复合函数）
    
    • 任意角和弧度制
      跳水运动员旋转的弧度（十进制，六十进制），小明身高作为实例引入（1 米 60 厘米=160 厘米=1.6 米）
      
    • 任意角的三角函数
      锐角、任意角（sinA,cosA,tanA 从单位圆出发，再到一般圆）
      sinA/cosA sinA+cosA
      三角学与天文学
      
    • 三角函数的诱导公式
      六个诱导公式：由平面坐标系中的单位圆得出（分象限讨论）
      公式 1：设 A 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等（如，sin(2kΠ+A) = sinA，k∈Z）
      公式 2：设 A 为任意角，Π+A 与 A 的三角函数值之间的关系（如，sin(Π+A) = -sinA）
      公式 3：任意角 A 与-A 的三角函数值之间的关系（如，sin(-A) = -sinA）
      公式 4：利用 2 和 3，可以得到 Π-A 与 A 的三角函数值之间的关系（如，sin(Π-A) = sinA）
      公式 5：利用 1 和 3，可以得到 2Π-A 与 A 的三角函数值之间的关系（如，sin(2Π-A) = -sinA）
      公式 6：Π/2±A 与 A 的三角函数值之间的关系（如，sin(Π/2+A) = cosA，sin(Π/2-A) = cosA）
      
    • 三角函数的图像与性质
      五点作图法（转换/平移），正弦型/余弦型函数，单调性/对称性/奇偶性/周期性
      信息技术应用（利用正切线画函数）
      
    • 正弦型函数的图像 y=Asin(wx+t)
      基本元素的命名与定义：振幅 A、周期（T=2Π/w）、频率（f=1/T）、相位（wx+t），初相位（t）
      
    • 三角函数模型的简单应用
      实例说明
      
  • 第二章 平面向量
    
    • 实际背景及基本概念
      位移、力的合成
      定义：有向线段，向量的模长，几何表示，零向量/单位向量，相等向量/相反向量
      
    • 线性运算
      位移矢量运算、平行四边形法则
      基本运算法则：交换律/结合律/分配律
      向量的加减，类比实数的加减；向量的数乘运算（3 个 a 向量相加）
      
    • 基本定理及坐标表示
      基本定理：如果两个向量 a、b 不共线，那么向量 p 与向量 a、b 共面的充要条件是：存在唯一实数对 x、y，使 p=xa+yb。
      基底：两个不共线的向量，可以组合构成平面内的所有向量，这两个基底向量是垂直的。
      平面向量：几何 -> 代数（桥梁），垂直向量/平行向量/共线向量（涉及）
      
    • 数量积
      实例导入：物理当中的力做的功的运算，W = F·S，其中 F 和 S 分别表示力和位移（向量的数量积，得到的是标量）
      概念：夹角（同起点/不同起点），投影（向量 a 在向量 b 方向上的投影/向量 b 在向量 a 方向上的投影）
      运算规则总结
      
    • 应用举例
      物理相关的
      
  • 第三章 三角恒等变换
    如何求 cos(A-B) ？坐标系中两个角的差值（op 的表示，向量的数量积）
    继而，cos(A+B) = cos(A-(-B))，sin(A±B)，tan(A±B)
    最后，二倍角公式：sin2A,cos2A,tan2A
    
• 必修五
  
  • 第一章 解三角形
    
    • 正弦定理
      直角三角形中（a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中 C 为直角）
      锐角三角形中（一般化，与直角三角形建立联系，做某条边的高）
      钝角三角形（同样的推导方式，小组交流）
      
    • 余弦定理
      借助向量运算：向量 BC = 向量 AC - 向量 AB，然后等式两边同时取平方。（a^2^=b^2^+c^2^-2bccosA）
      另外几种可以让学生自己进行推导
      
    • 应用举例
      解决什么样的问题
      
  • 第二章 数列
    
    • 数列的概念与简单表示法
      引入实例（一串有规律的数值）
      基本概念：项，通项，第几项，序号...
      表示法：可以类比函数的研究过程
      
    • 等差数列
      定义（后一项与前一项的差值为同一常数的数列，举例说明，公差大于 0，公差小于 0，公差等于 0）
      定义式：a~n+1~ - a~n~ = d (n≥1 且 n∈N^^) / a~n~ - a~n-1~ = d (n≥2 且 n∈N^^)
      通项公式：不完全归纳法（a~2~ = a~1~ + d, a~3~ = a~2~ + d = a~1~ + 2d, ...... a~n~ = a~1~ + (n-1)d ）；累加法
      等差中项：{ a, A, b} => 2A = a + b，可以结合等腰梯形的中位线进行说明，数形结合
      
    • 等差数列的前 n 项和
      高斯的故事：1+2+3+4+......+100
      求解方法：当项数为偶数时，可以利用配对的方式进行计算（1+100=2+99=3+98）；否则，只能运用倒序相加法。
      让学生自己进行归纳，得到求解的一般步骤：S~n~ = n(a~1~ + a~n~) / 2，还可以结合通项公式，得......
      
    • 等比数列
      后一项与前一项的比值为公比 q（0 < q < 1，q = 1，q > 1，q < 0）
      通项公式：不完全归纳法（与等差类似）/ 累积法（a~n~ = a~1~q^(n-1)^, n≥2 且 n∈N^^）
      等比中项：{ a, A, b} => A^2^ = a*b (正负判断)
      
    • 等比数列的前 n 项和
      错位相减法（借助 S~n~与 S~n-1~间的关系，最后得到的是一个分段函数，注意 q≠1 的时候两个式子才能相减）
      q ≠ 1，S~n~ = a~1~(1 - q^n^)/(1 - q)；q = 1，S~n~ = na~1~
      
  • 第三章 不等式
    
    • 不等关系与不等式
      不大于，不超过，不低于（举例说明，如何用不等式进行表示）
      类比等式（a = b, a+c = b+c, ac = bc）
      
    • 一元二次不等式及其解法
      定义：ax^2^ + bx + c > 0 (a ≠ 0)，类比一元一次不等式
      解法：一元二次方程，一元二次函数，不等式之间的关系（根的判别式，类比一次方程/函数/不等式）
      
    • 二元一次不等式（组）与简单的线性
      
    • 基本不等式：a+b≥2(ab)^1/2^
      数形结合（大的正方形，里面四个直角三角形）：几何平均数，算数平均数